МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Ймовірність суми сумісних подійРаніше була розглянута теорема додавання для несумісних подій. Тут буде доведена теорема додавання для сумісних подій. Дві події називають сумісними,якщо поява однієї з них не виключає появи іншої в одному і тому ж випробуванні. Приклад 1. А - поява чотирьох очок при киданні гральної кістки; В - поява парного числа очок. Події А і В - сумісні. Хай події А і В сумісні, причому відомі ймовірності цих подій і ймовірність їх спільної появи. Як знайти ймовірність події А+В, що полягає в тому, що з’явиться хоча б одна з подій А і В? Відповідь на це питання дає теорема додавання ймовірностей сумісних подій. Теорема.Ймовірність появи хоча б однієї з двох сумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій без ймовірності їх спільної появи: . Доведення. Оскільки події А і В, за умовою, сумісні, то подія А+В настане, якщо настане одна з наступних трьох несумісних подій: , або . По теоремі додавання ймовірностей несумісних подій . (*) Подія А відбудеться, якщо настане одна з двох несумісних подій: або . За теоремою додавання ймовірностей несумісних подій маємо . Звідси . (**) Аналогічно маємо . Звідси . (***) Підставивши (**) і (***) в (*), остаточно одержимо . (****) Зауваження 1. При використанні одержаної формули потрібно мати на увазі, що події А і В можуть бути як незалежними, так і залежними. Для незалежних подій ; для залежних подій . Зауваження 2. Якщо події А і В несумісні, то їх суміщення є неможлива подія і, отже, . Формула (****) для несумісних подій приймає вигляд . Ми знову одержали теорему додавання для несумісних подій. Таким чином, формула (****) справедлива як для сумісних, так і для несумісних подій. Приклад 2. Ймовірності влучення в ціль при стрільбі першої і другої гармат відповідно рівні: ; . Знайти ймовірність влучення при одному залпі (з обох гармат) хоча б одною з гармат. Розв’язок. Ймовірність влучення в ціль кожною із гармат не залежить від результату стрільби з іншої гармати, тому подія А (влучення першої гармати) і В (влучення другої гармати) незалежні. Ймовірність події (обидві гармати дали влучення) . Шукана ймовірність . Зауваження 3. Оскільки в даному прикладі події А і В незалежні, то можна було скористатися формулою . Дійсно, ймовірності подій, протилежних подіям А і В, тобто ймовірності промахів, такі: ; . Шукана ймовірність того, що при одному залпі хоча б одна гармата дасть влучення, дорівнює . Як і слід було очікувати, отримано той же результат.
Читайте також:
|
||||||||
|