МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Числові послідовності, їх види та арифметичні операції над ними. Граничні точки, границя, нижня і верхня границі послідовності та умови їх існування.
Числові послідовності Означення: Послідовністю називається функція, що переводить множину натуральних чисел в деяку множину Х (Х-множина будь-якої природи-послідовність чисел, функцій, n-кутників ( )). Тобто, . Означення: Числовою послідовністю називається нескінченна множина чисел , розміщених в певному порядку один за другим (тобто в цьому випадку ). Числа, що входять в послідовність, називаються її членами. Позначають числову послідовність . Приклади: 1) 1,2,3,...,n,...; 2) 1,-1,1,-1,...,(-1)n-1,...; 3) 1,1/2,1/3,...,1/n,....
Види числових послідовностей (обмежені, необмежені, нескінченно великі, нескінченно малі) 1.Означення: – обмежена зверху . Означення: – обмежена знизу . Означення: – обмежена з обох боків або просто обмежена, якщо вона обмежена і зверху і знизу . 2.Означення: – необмежена зверху . Означення: – необмежена знизу . Означення: – необмежена з обох боків або просто необмежена . 3.Означення: – нескінченно мала послідовність(НМП) . 4.Означення: – нескінченно велика послідовність(НВП) . Арифметичні операції над числовими послідовностями: Означення: Нехай і – дві числові послідовності: . Сумою послідовностей і називається: . Приклад: , . Означення: Добутком числових послідовностей і називається послідовність, що утворилася із елементів, які є добутком членів цих послідовностей з однаковими номерами, тобто . Означення: Якщо , тоді часткою числових послідовностей і називається . Якщо («якщо починаючи з деякого номера»), тоді визначеною є послідовність , яка в цьому випадку називається часткою послідовностей і .
Границя Означення: – збіжна - НМП. Число а називається границею послідовності . Позначення: , . Приклад: розглянемо послідовність . Оберемо а=1, тоді – НМП. Висновок: .
Граничні точки Означення 1: Дійсне число називається граничною точкою послідовності, якщо в будь-якому -околі міститься нескінченна кількість членів даної послідовності. Тобто гранична точка послідовності - нескінченна множина. Означення 2: Дійсне число називається граничною точкою послідовності, якщо існує підпослідовність даної послідовності, яка збігається до х. Тобто гранична точка послідовності : . Приклад: послідовність з 2ма граничними точками – , тоді , . Приклад: послідовності, що має нескінченну, а точніше, континуальну кількість граничних точок – – зчисленна множина.
Верхня і нижня границі Означення 1: Найбільша серед граничних точок – верхня границя послідовності: . Означення 2: Найменша серед граничних точок – нижня границя послідовності: .
Умови існування Теорема (про існування верхньої і нижньої границі обмеженої послідовності або друга основна теорема теорії послідовностей): будь-яка обмежена послідовність має верхню і нижню границю. Теорема (Больцано-Вейєрштрасса): із будь-якої обмеженої послідовності можна виділити збіжну підпослідовність. Теорема: Послідовність збігається т.і.т.т.к. вона: 1) обмежена, 2) (верхня границя дорівнює нижній). Означення: – фундаментальна послідовність : . Теорема (критерій Коші збіжності послідовності): послідовність збігається т.і.л.т.к. вона фундаментальна.
5.Поняття функції. Способи завдання функції та їх класифікація. Границя функції в точці за Гейне і за Коші та їх еквівалентність. Істотні границі
|
||||||||
|