МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||||||||
Переріз і об’єднання множин. Закони цих операцій. Доповнення підмножиниУ ряді задач теоретичного і практичного змісту виникає потреба виконувати над множинами певні операції. Означення: Перерізомдвох множин А і В називається множина, яка містить усі ті і тільки ті елементи, які належать кожній із цих множин. Позначають переріз множин за допомогою знака ∩. Отже, якщо а є А∩В, то а є А і а є В; тобто А∩В = {x | x є A і х є В}. Якщо перерізом множин А і В є порожня множина, тобто А∩В = Ø, то вважають, що множини не перетинаються. Якщо ж множина А є підмножиною множини В, то А∩В = А. Наприклад: Якщо множина А – це дільники числа 18, В – дільники 24, то А∩В = {1, 2, 3, 6}. Переріз зручно проілюструвати за допомогою кругів Ейлера:
А∩В А∩В = ø
А В А В Означення: Об’єднанням двох множин А і В називається множина, яка містить усі ті і тільки ті елементи, які належать хоча б одній із множин А або В. Об’єднання множин позначають знаком U : А U B = {x| x ЄА або х Є В}. Наприклад: A = {a, b, c, d}, B = {k, m, n} A U B = {a, b, c, d, k, m, n}. А U B А U B
Означення: Якщо множина В є підмножиною множини А, то доповненням множини В до множини А називається така множина А\В, що містить ті і тільки ті елементи множини А, які не належать множині В. Тобто: А\В = {x | х є А і х В}. А\В Наприклад: А = {a, b, c, d, e, f}, B = {a, b, d, f}. Тоді А\В = {c, e}.
Оскільки операції перерізу, об’єднання та доповнення відповідають діям множення, додавання і віднімання, то для них виконуються всі закони цих дій, тобто переставний, сполучний та розподільний. 1. Переставний: а) А∩В = В∩А; б) АUB = BUA. 2.Сполучний: а) (А∩В)∩C = A∩(B∩C); б) (АUB)UC = AU(BUC). Доведемо рівність б). Для того щоб множини (АUB)UC і AU(BUC) були рівні, необхідно і достатньо, щоб будь-який елемент х, що належить першій множині, належав також і другій, і навпаки. 1) Нехай х належить першій множині, тобто х (АUB)UC. Тоді х АUB, або х С (за означенням об’єднання множин). Звичайно, може бути і одночасно х АUB і х С, але для доведення це неістотно. А) Якщо х АUB, то знову за означенням об’єднання множин або х А і тоді х AU(BUC), або х В і тоді х BUC, а отже , і х AU(BUC); Б) Якщо х С, то х ВUС, тому х AU(BUC). Таким чином, довели, що будь-який елемент першої множини (лівої частини рівності) належить і другій множині (правій чистині рівності). Аналогічно виконується друга частина доведення. 2) Нехай, навпаки, будь-який елемент х належить другій множині, тобто х AU(BUC). Доведемо, що тоді х (АUB)UC. Якщо х AU(BUC), то або х А, тоді х АUB, а отже і х (AUB)UC; або х BUC, але тоді або х B, а отже, і х AUB, тому х (АUB)UC, або х С, але тоді х (АUB)UC. Тотожність доведено. 3. Розподільний: a) (AUB)∩C = (A∩C) U (B∩С); б) А∩(В\С) = (А∩В)\ (А∩С); в) (А∩В)UC = (AUC)∩(BUC).
Читайте також:
|
||||||||||||||
|