МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||||||
Теоретичні відомостіНа реальні коливні системи завше діють сили опору середовища та сили тертя. На їх подолання коливна система витрачає надану їй енергію. Тому амплітуда коливань з часом буде зменшуватись. Такі коливання називаються загасаючими. Через деякий час вони припиняються. На таку коливну систему (наприклад, пружинний маятник) в деякому середовищі будуть діяти сили пружності і опору , де k – коефіцієнт жорсткості пружини, а r – коефіцієнт опору (для малих швидкостей залежність Fо(υ) має лінійний характер). Тоді ІІ закон Ньютона матиме вигляд: . (16.1) Спроектувавши дане рівняння на напрям руху, отримаємо: -kx – rυ = ma . (16.2) Враховуючи, що υ = , a = , отримаємо диференціальне рівняння загасаючих коливань: . (16.3) В загальному вигляді диференціальне рівняння загасаючих коливань має вигляд: , (16.4) а його розв’язок: , (16.5) де (16.6) – амплітуда загасаючих коливань (рисунок 16.1), β = r/2m – коефіцієнт загасання, – циклічна частотазагасаючих коливань – власна циклічна частота, – початкова фаза. Швидкість загасання коливань характеризується логарифмічним декрементом загасання λ – відношенням амплітуди коливань в момент часу до амплітуди коливань в момент часу : . (16.7) Для більшої точності визначення значення λ порівнюють амплітуди не через час , а через , тобто через повних коливань. Якщо амплітуда змінилася в разів, то . (16.8) Тоді значення коефіцієнта загасання , (16.9) а період загасаючих коливань визначається із співвідношення . (16.10) Зверніть увагу, що: 1) загасаючі коливання лише умовно можна вважати періодичними – внаслідок зменшення амплітуди коливання повторюються не абсолютно точно; 2) період коливань тіла у в’язкому середовищі більший, ніж період його власних коливань; 3) коли опір середовища великий, коливання не виникають, зміщене тіло повільно повертається у вихідне положення рівноваги. Добротністю коливної системи називається величина . (16.11) Враховуючи (16.10), отримаємо: . (16.12) Щоб коливання не загасали, до системи потрібно підводити енергію ззовні. Найкраще це робити дією зовнішньої періодичної змінної сили: . (16.13) Таку силу називають вимушуючою, а коливання, що виникають під її дією, вимушеними. Тоді другий закон Ньютона дещо зміниться: , (16.14) а диференціальне рівняння вимушених коливань матиме вигляд: . (16.15) Розв’язком даного рівняння є , (16.16) де . (16.17)
Тобто вимушені коливання є гармонійними, частота яких дорівнює частоті вимушуючої сили. Амплітуда вимушених коливань (рисунок 16.2) залежить не тільки від амплітудного значення вимушуючої сили, а й від її частоти. Для певного значення частоти вимушуючої сили ωр амплітуда вимушених коливань різко зростає, досягаючи максимального значення. Таке явище називається резонансом. Із умови мінімуму підкореневого виразу в (16.18) отримаємо . (16.19) Підставляючи (16.18) у (16.17), знайдемо резонансне значення амплітуди . (16.20) Якщо опір середовища малий – ( >> ), то . Тоді амплітуда вимушених коливань стає дуже великою. Таке явище резонансу в механіці може спричинити руйнування споруд і машин. Наприклад, періодичні поштовхи від поршневих машин, силових валів турбін, гребних гвинтів і пропелерів передаються на фундаменти чи частини машин та механізмів. Тут резонанс дуже небезпечний. Читайте також:
|
||||||||||||
|