МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||||||||||||||
Основні формули з розділу «Механіка»
Середня швидкість і середнє прискорення: ; , де DS - шлях, пройдений точкою за інтервал часу Dt. Шлях DS, на відміну від різниці координат, Dx = x2 – x1 не може приймати негативні значення, тобто DS³0.
Миттєва швидкість і миттєве прискорення при прямолінійному русі: , , де Д – вектор переміщення. Якщо прискорення однакове в усіх точках шляху і в будь-який момент часу, то рух буде рівнозмінним. Кінематичне рівняння рівномірного руху матеріальної точки вздовж осі Х:
,
де x0 – початкова координата. При рівномірному русі .
Кінематичне рівняння рівнозмінного руху матеріальної точки уздовж осі X: , де хо – початкова координата рухомої точки у момент часу t = 0; о – швидкість точки в даний момент часу; а – прискорення.
Швидкість і шлях рівнозмінного поступального руху: . Швидкість і переміщення привільному падінні: , де g – прискорення вільного падіння.
Кутова швидкість і кутове прискорення при обертальному русі: ; . Кінематичне рівняння рівнозмінного обертального руху: Зв'язок між лінійними і кутовими величинами при обертальному русі: , S – довжина дуги, пройдена точкою, j – кут обертання точки, R – радіус обертання точки; ; ; . Імпульс (кількість руху) матеріальної точки масою m, що рухається зі швидкістю: . Основне рівняння динаміки поступального руху: . Сили, що розглядаються в механіці: а) сила пружності: , де k – коефіцієнт пружності; x – абсолютна деформація. Механічна напруга при пружній деформації тіла: , де F - сила, що розтягує або стискає тіло; S - площа поперечного перерізу тіла. Відносне поздовжнє розтягування (стиснення): ,
де – зміна довжини тіла при розтягуванні (стисненні); - довжина тіла до деформації. Закон Гука для поздовжнього розтягування (стиснення): , де - модуль Юнга. б) сила тертя ковзання: , де µ – коефіцієнт тертя; N – сила нормальної реакції опори. в) сила гравітаційної взаємодії (сила тяжіння): , де G – гравітаційна стала; m1 і m2 – маси взаємодіючих тіл; r – відстань між тілами (тіла розглядаються як матеріальні точки); г) чисельне значення сили, що діє на тіло, яке рухається по дузі кола радіусом R: . Закон збереження імпульсу (кількості руху) для замкненої (ізольованої) системи: , або для двох тіл (i = 2): , де і – швидкості тіл до взаємодії; і – швидкості тих же тіл після їх взаємодії. Кінетична енергія тіла: . Потенціальна енергія: а) пружно деформованого тіла: , де k – коефіцієнт пружності (жорсткість) тіла; x – абсолютна деформація; б) тіла, піднятого над поверхнею Землі: , де g – прискорення вільного падіння; h – висота тіла над рівнем, прийнятим за нульовий (формула справедлива за умови h<<RЗ, де RЗ – радіус Землі). Закон збереження повної механічної енергії (для замкненої системи, де діють консервативні сили): W = Wк+WП = const. Робота А, здійснювана зовнішніми силами, визначається як міра зміни кінетичної енергії системи (тіла): A = DW = W2 - W1 Робота: а) постійної сили F: , де a - кут між напрямами сили і переміщення ; б) пружної сили: . Потужність: . Момент сили відносно нерухомої осі обертання: M = F d, де d=r∙sinα – плече сили F. Кінематичне рівняння гармонійних коливань матеріальної точки: , де х – зсув точки, що коливається, від положення рівноваги; А – амплітуда коливань; w – кругова або циклічна частота; j0 – початкова фаза коливань; t – час. Періодом коливань називається проміжок часу між двома послідовими максимальними відхиленнями фізичної системи від положення рівноваги. Зв’язок між періодом коливань та циклічною частотою ω: , де Т – період коливань точки; v – частота коливань. Повна енергія точки, що коливається: W = Wк+WП = . Період власних коливань: а) математичного маятника , де l – довжина маятника; g – прискорення вільного падіння; б) пружинного маятника де m – маса тіла, що коливається; k – жорсткість пружини.
Довжина хвилі , де Т – період коливання; – швидкість розповсюдження хвилі; v – частота коливань.
Приклади розв`язування задач ЗАДАЧА 1
Автомобіль першу половину шляху рухався зі швидкістю 72 км/год. Потім половину часу він рухався зі швидкістю 42 км/год, а іншу половину часу зі швидкістю 30 км/год. Визначити середню швидкість руху автомобіля.
З урахуванням цього: t = t1+ 2t2 = визначимо середню швидкість руху: сер скоротимо чисельник і знаменник на S1 i будемо мати: сер = Обчислимо: сер= (км/год) Вiдповiдь: сер=48 км/год ЗАДАЧА 2
З яким прискоренням зісковзує тiло з похилої площини з кутом нахилу , якщо з похилої площини з кутом нахилу воно рухається вниз рiвномiрно? Дано: Розв'язок:
На тiло дiють три сили: сила тяжiння сила нормальної реакції опори з боку похилої площини i сила тертя тер. Якщо по похилiй площинi з кутом нахилу тiло рухається рiвномiрно , то прискорення а = 0 i вiдповiдно: тер =0 (1) Виберемо дві взаємно перпендикулярні вісі координат OX та OY і запишемо рівняння (1) в проекціях на ці вісі: Так як сила тертя Fтер = , де - коефіцієнт тертя ковзання, то: Fтер = mg cos . Підставимо значення Fтер в рівняння (2): mg sin - mg cos =0 (4) з рівняння (4) випливає, що =tg (5) Пам'ятаємо, що коефіцієнт тертя залежить від матеріалу стикових поверхонь тіл і тому буде однаковим в першому і другому випадках. Якщо тіло рухається з прискоренням по похилій площині з кутом нахилу , то на підставі другого закону Ньютона: тер; (6) в проекціях на вісі координат: ma=mg sin - Fтер (7) 0=mg cos - N (8) З рівняння (8) маємо: N=mg cos , з урахуванням цього: Fтер = mg cos . Підставимо значення з (5): F =tg mg cos . З (7) будемо мати: ma=mg sin - tg mg cos , або остаточно: a=g sin - gtg cos . Відповідь: a=g (sin - tg cos ).
ЗАДАЧА 3 Радіус малої планети 250 км, середня густина . Визначити прискорення вільного падіння на поверхні цієї планети. Дано: Розв'язок:
За законом всесвітнього тяжіння на тіло масою m на цій планеті діє сила , де G - гравітаційна стала, G= ; mn - маса планети; R - радіус планети. Позначимо прискорення вільного падіння на цій планеті gn. Тоді: , або . Масу планети можна визначити за формулою: , де - об'єм планети. З урахуванням цього: . Обчислимо: Відповідь: gn = 0,21 .
ЗАДАЧА 4 Снаряд масою m=5 кг, що вилетів з гармати, у верхній точці траєкторії має швидкість =300 м/с. У цій точці він розірвався на 2 осколки, причому більший осколок масою m1=3 кг рухається в зворотному напрямку зі швидкістю 1=100 м/с. Визначити швидкість 2 другого, меншого осколка. Дано: Розв'язок:
Запишемо закон збереження імпульсу для непружного удару в умовах даної задачі: m =m1 1+m2 2 В скалярному вигляді: m = –m1 1+m2 2. (1) Масу другого осколка знайдемо за різницею мас снаряду та першого осколка: m2=m –m1. (2) Підставимо (2) в (1): . Зробимо обчислення: (м/с).
Відповідь: 2=60 м/с.
ЗАДАЧА 5 До нижнього кінця вертикального дроту завдовжки 5 м і площею поперечного перерізу 2 мм2 підвішено вантаж 5,1 кг, внаслідок чого дріт видовжився на 0,6 мм. Визначити модуль Юнга для матеріалу дроту.
Дано: Розв'язок:
Читайте також:
|
||||||||||||||||||||
|